八年级尖子生培优系列1-30汇总（1）

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建议阅读：

初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

变式练习：

1.如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点P，∠P与∠A有什么关系，试说明你的结论.

2.如图，△ABC中，∠ABC的内角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P，∠P与∠A有什么关系，试说明你的结论.

3.“上述例题和两道变式题中” 的P点均在∠BAC的角平分线上吗？为什么？

4.在第2题的基础上，继续作△PBC的内角∠PBC和∠BCP的外角平分线交于P₁，如下图示，若∠A＝80°，则∠P₁＝__________；类似地，继续作下去，得到点P_n，则∠P_n＝__________度.

答案或提示：

1.90⁰+1/2∠A；

2.1/2∠A；

3.均在对应的∠BAC的平分线上（证明略）；

4.40⁰，100⁰/2ⁿ.

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系列2

设O为△ABC的∠B、∠C平分线的交点，延长AO与BC交于点D，从O向BC作垂线OE，垂足为E，求证：∠BOE=∠COD.

解析：根据“角平分线的定义、三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余”不难得到证明。如下图示，O必为三角形三个内角平分线的交点.

可以得到：∠3+∠4＝∠1，同时在△AOC中，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”可得：∠2＝∠3+∠4，从而∠1＝∠2，即∠BOE=∠COD.

当然本题也可用其他叙述方法说明.

如：∠COD=∠OAC+∠OCA＝0.5（∠BAC+∠BCA）=0.5(180⁰-∠ABC）=90⁰- 0.5∠ABC = 90⁰- ∠OBE=∠BOE.即∠BOE=∠COD（本质与上述一样）.

拓展：设O为△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线的交点，AO与BC交于点D，从O向BC作垂线OE，垂足为E，求证：∠BOE=∠COD.

提示：解法与上述类似。

(其实上述几种解法的本质都一样)

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